Trong các cặp số(x,y) thỏa mãn: \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\)Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
cho các cặp số thực (x;y) thỏa mãn :\(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\)
Hãy tìm cắp số có tổng \(x+2y\)lớn nhất
TH 1: \(x^2+y^2< 1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1\\|y|< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S=x+2y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+y< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\)
TH 2: \(x^2+y^2>1\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2-\left(S-2y\right)+y^2-y\le0\)
\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4S\right)y+S^2-S\le0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(1-4S\right)^2-4.5.\left(S^2-S\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow S\le\frac{5+\sqrt{10}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra được GTLN của S
PS: S là đặt cho nó gọn nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các cặp số thực (x;y) thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-x+y^2-y}{x^{ }2+y^{ }2-1}\le0\)
Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất.
Mình sửa đề như thế này không biết có đúng không:
"Trong các cặp số thực (x;y) thỏa mãn: \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\).
Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất."
Xét \(x^2+y^2>1\): (*) Khi đó phải có: \(x^2-x+y^2-y\le0\Leftrightarrow x^2+y^2\le x+y\). Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: \(x^2+\frac{7+2\sqrt{10}}{20}=x^2+\left(\frac{5+\sqrt{10}}{10}\right)^2\ge x.\frac{5+\sqrt{10}}{5}\); \(y^2+\frac{13+4\sqrt{10}}{20}=y^2+\left(\frac{5+2\sqrt{10}}{10}\right)^2\ge y.\frac{5+2\sqrt{10}}{5}\). Do đó: \(x^2+y^2+\frac{10+3\sqrt{10}}{10}\ge x.\frac{5+\sqrt{10}}{5}+y.\frac{5+2\sqrt{10}}{5}\) \(\Rightarrow x+y+\frac{10+3\sqrt{10}}{10}\ge x.\frac{5+\sqrt{10}}{5}+y.\frac{5+2\sqrt{10}}{5}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{10}}{5}x+\frac{2\sqrt{10}}{5}y\le\frac{10+3\sqrt{10}}{10}\Leftrightarrow x+2y\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{5+\sqrt{10}}{5};y=\frac{5+2\sqrt{10}}{5}\) (thỏa mãn (*)). +) Nếu \(x^2+y^2< 1\Rightarrow x,y< 1\Rightarrow x+2y< 3< \frac{3+\sqrt{10}}{2}\). So sánh hai trường hợp, ta có bộ số (x, y) để x + 2y đạt max là \(x=\frac{5+\sqrt{10}}{5};y=\frac{5+2\sqrt{10}}{5}\).
Trong các cặp số (x,y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
x
+
y
≥
1
, hãy tìm giá trị lớn nhất của
T
x
+
2
y
. A.
3
+
5...
Đọc tiếp
Trong các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 x + y ≥ 1 , hãy tìm giá trị lớn nhất của T = x + 2 y .
A. 3 + 5 2
B. 3 + 2 5 2
C. 3 + 10 2
D. 2 + 10 2
Tìm cặp số (x;y) sao cho y lớn nhất thỏa mãn :x^2 + 5y^2 +2y - 4xy -3 =0
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2-4xy+(5y^2+2y-3)=0$
Dấu "=" tồn tại nghĩa là pt luôn có nghiệm.
$\Leftrightarrow \Delta'=(2y)^2-(5y^2+2y-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -y^2-2y+3\geq 0$
$\Leftrihgtarrow y^2+2y-3\leq 0$
$\Leftrightarrow (y-1)(y+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$
$\Rightarrow y_{\max}=1$
Đúng 1
Bình luận (0)
Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn:
log
2
x
2
+
y
2
+
2
≤
2
+
log
2
x
+
y
-
1
. Chỉ có duy nhất một cặp (x;...
Đọc tiếp
Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: log 2 x 2 + y 2 + 2 ≤ 2 + log 2 x + y - 1 . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?
A. 20
B. 46
C. 28
D. 14
Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn pt sau
\(x^2-2xy+2y^2-4x+8\le0\)
Biến đổi bất phương trình thành: \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4x+4\right)+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\le0\) (1)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\) trái với (1)
Vậy không tồn x, y thỏa mãn bất pt trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn:
log
2
x
2
+
y
2
+
2
≤
log
2
x
+
y
-
1...
Đọc tiếp
Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: log 2 x 2 + y 2 + 2 ≤ log 2 x + y - 1 . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?
A. 20
B. 46
C. 28
D. 14
nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2.
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
hãy tìm cặp số x,y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x^2+5y^2+2y-3xy-3=0
x² + 5y² + 2y - 4xy - 3 = 0
<=> x² - 4xy + 4y² + y² + 2y + 1 - 4 = 0
<=> (x - 2y)² + (y + 1)² = 4 (*)
VÌ (x -2y)², (y+1)² là các số chính phương nên (*) chỉ có các khã năng:
* KN1:
{(x-2y)² = 0
{(y+1)² = 4
<=> x = 2y và y+1 = ±2 => x = 2y và y = -3 (do ta chọn y nhỏ nhất nên loại y = 1)
=> x = -6 và y = -3
* KN2:
{(x-2y)² = 4
{y+1)² = 0
<=> x - 2y = ±2 và y = -1 > -3 tức là ta chọn nghiêm y = -3 mới nhỏ nhất
Vậy cặp (x, y) cần tìm là: x = -6; y = -3
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn
log
2
x
2
+
y
2
+
2
≤
log
2
x
+
y
-
1
chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x+4y-m0....
Đọc tiếp
Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log 2 x 2 + y 2 + 2 ≤ log 2 x + y - 1 chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x+4y-m=0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được.
A. 20
B. 28
C. 46
D. 14
